Resolver em R :
14 <= sen x cos x<raiz22

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a desigualdade
14<= sen xcos x<raiz22
O conteúdo é manipular identidades trigonométricas e resolver inequações envolvendo a função seno.

Passo 2

Usamos a identidade
sen xcos x = tfrac12,sen(2x)
Substituindo na desigualdade obtemos
14<= tfrac12,sen(2x)<raiz22
Multiplicando tudo por 2, fica
12 <= sen(2x)<raiz2

Passo 3

Como sempre -1<= sen(2x)<=1 e raiz2approx1,414>1, a parte sen(2x)<raiz2 é satisfeita para todo x. Logo, resta-nos resolver
sen(2x)>= tfrac12

Passo 4

Sabemos que sentheta>=tfrac12 quando
thetain l[tfracpi6+2kpi,;tfrac5pi6+2kpir], kinZ
Aqui theta=2x, então
2xin l[tfracpi6+2kpi,;tfrac5pi6+2kpir]
implica
xin l[tfracpi12+kpi,;tfrac5pi12+kpir], kinZ

Resposta

A solução em R é
xin l[tfracpi12+kpi,;tfrac5pi12+kpir], kinZ

Exercícios relacionados