- Dada a função custo
. Encontre a função de custo marginal e calcule o custo marginal para
R:
Passo 1
O enunciado fornece a função custo
. As perguntas são claras:
- Encontrar a função de custo marginal (ou seja,
). - Calcular o valor do custo marginal para
, isto é .
Informações relevantes dadas: o termo quadráticoe a constante .
Passo 2
O que é custo marginal, formalmente?
O custo marginal em um ponto é a derivada de
em relação a
. Em definição de limite:
O custo marginal em um ponto
Aqui
representa a quantidade produzida e
é uma variação pequena na quantidade. Intuitivamente,
diz quanto o custo total muda por uma unidade a mais produzida quando se está em
unidades.
Passo 3
Regra que vamos usar (regra do poder / power rule):
Se com
constante e
número real, então
Se
Além disso, a derivada de uma constante é zero: se
é constante então
.
Explicando os símbolos: é o coeficiente,
é o expoente,
é a variável;
é a derivada de
em relação a
.
Explicando os símbolos:
Passo 4
Aplicando a regra termo a termo em
:
- Para o termo
: usar a regra do poder com e . Logo a derivada é
- Para a constante
: a derivada é
Somando os resultados dos termos, obtemos a função custo marginal:
Passo 5
Agora calculamos o custo marginal em
. Substituindo:
Fazendo a multiplicação passo a passo:
Passo 6
Interpretação final (pra fixar):
significa que, quando a produção está em
unidades, o custo adicional aproximado para produzir mais uma unidade é
(na mesma unidade monetária do custo). Em particular, em
unidades, esse custo marginal é
: ou seja, produzir a 25ª unidade (a partir de 24) aumenta o custo total em aproximadamente
.