- Dada a função custo
e a função receita
. Encontre a função lucro marginal e calcule o lucro marginal para
Resposta:
Passo 1
O enunciado nos dá as funções:
As perguntas são:
- Encontrar a função lucro
. - Encontrar a função lucro marginal
. - Calcular o valor do lucro marginal para
.
Passo 2
Definição e cálculo da função lucro. Por definição, o lucro é a receita menos o custo, ou seja:
Substituindo as funções dadas:
Agora vamos simplificar passo a passo. Primeiro removendo parênteses e trocando o sinal do custo:
Agrupando termos semelhantes (os termos com
e os termos constantes):
Passo 3
O que é lucro marginal e como derivar. O lucro marginal
é a derivada de
: representa a variação do lucro quando se produz mais uma unidade (taxa de variação instantânea do lucro em relação a
). Regras usadas:
- A derivada de uma constante é zero.
- A derivada de
em relação a é .
Aplicando essas regras a:
Passo 4
Cálculo do lucro marginal em
. Como
é constante igual a 3, para qualquer
temos:
Interpretação rápida: produzir mais uma unidade (por exemplo, passar de 59 para 60 unidades) aumenta o lucro em
(unidades monetárias). Para conferir com diferença finita:
Passo 5
Dica de prova e encorajamento: em problemas com funções lineares, é sempre rápido calcular o lucro subtraindo custo de receita, e a derivada de uma reta
é só o coeficiente
. Confia: você já tem aqui a técnica que resolve esse tipo de questão em um minuto na prova. Força — consegue!