- Dada a função custo
e a função receita
. Encontre a função lucro marginal e calcule o lucro marginal para
Resposta:
Passo 1
O enunciado nos dá as duas funções:
O que é pedido:
- Encontrar a função lucro marginal (ou seja, a derivada do lucro).
- Calcular o valor do lucro marginal para
.
Passo 2
Definição importante (passo a passo): o lucro
é a diferença entre a receita e o custo. Em fórmulas:
Substituindo as funções dadas:
Agora faça as contas juntando termos semelhantes:
. Então
(ou escrito na forma habitual)
Passo 3
O que é lucro marginal? Explicação didática: o lucro marginal é a taxa de variação instantânea do lucro quando se produz mais uma unidade — matematicamente, é a derivada de
em relação a
. Se
é constante igual a
, isso significa que, para cada unidade adicional produzida, o lucro aumenta (ou diminui, se negativo) em
unidades monetárias.
Passo 4
Regra prática de derivação que vamos usar (sem complicar): para uma função linear da forma
, a derivada em relação a
é simplesmente
. Em símbolos:
porque a derivada de
é
e a derivada de uma constante
é
.
Passo 5
Aplicando essa regra à nossa função
:
Ou seja, o lucro marginal é uma constante igual a
.
Passo 6
Agora avaliamos o lucro marginal em
. Como
é constante,
Interpretação curta e motivadora: produzir mais uma unidade quando
(ou em qualquer outro nível
) aumenta o lucro em
unidades monetárias. Isso é simples e útil na prova — quando a função for linear, a derivada é só o coeficiente angular. Você já ganhou uma técnica rápida pra aplicar!