Dada a função f definida por f(x)=\left\{\begin{array}{rlr}x, & \text { se } & x<1 \\\\ 2, & \text { se } & 1 \leq x \leq 4 \\\ x / 2, & \text { se } & x>4\end{array}\right..
( 1,0 ponto) Mostre que f é continua em x=4
O conteúdo aqui é continuidade de função em ponto. Para mostrar que f é contínua em x=4, vamos calcular o limite à esquerda, o limite à direita e comparar esses valores com f(4).
Passo 2
Cálculo do limite pela esquerda em x=4. Quando x\to4^-, caímos no ramo em que 1\le x<4, logo
f(x)=2.
Portanto,
\lim_{x\to4^-}f(x)=2.
Passo 3
Cálculo do limite pela direita em x=4. Quando x\to4^+, usamos o ramo f(x)=x/2. Assim,