( 1,0 ponto) Determine as assíntotas horizontal e vertical do gráfico da função
.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas vertical e horizontal da função
Para isso, vamos usar dois conceitos básicos:
- Assíntota vertical em
ocorre se . - Assíntota horizontal em
ocorre se e/ou .
Passo 2
Identificamos que a função tem denominador zero em
. Logo só pode haver assíntota vertical em
. Para confirmar, vemos o comportamento de
quando
se aproxima de zero:
Então
Isso confirma a assíntota vertical
.
Passo 3
Para a assíntota horizontal, calculamos o limite de
quando
. Como
temos
Portanto a linha
é assíntota horizontal nos dois extremos.
Resposta
A assíntota vertical é
e a assíntota horizontal é
.