Dada a função f definida por f(x)=\left\{\begin{array}{rlr}x, & \text { se } & x<1 \\\\ 2, & \text { se } & 1 \leq x \leq 4 \\\ x / 2, & \text { se } & x>4\end{array}\right..
( 1,0 ponto) Verifique se f é contínua em x=1.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} x, &\text{se }x<1,\\\\ 2, &\text{se }1\le x\le4,\\\ x/2, &\text{se }x>4 \end{cases}
e pede para verificar continuidade em x=1. Para isso, vamos calcular os limites laterais em x=1 e comparar com o valor de f(1).

Passo 2

Calcular o limite lateral esquerdo
\lim_{x\to1^-}f(x).
Como para x<1 vale f(x)=x, temos
\lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^-}x=1.

Passo 3

Calcular o limite lateral direito
\lim_{x\to1^+}f(x).
Para 1\le x\le4 vale f(x)=2 (constante), então
\lim_{x\to1^+}f(x)=2.

Passo 4

Avaliar f(1) e comparar com os limites:
f(1)=2.
Observamos que \lim_{x\to1^-}f(x)=1\neq2=f(1). Logo, o limite bilateral não existe de forma única em x=1.

Resposta

A função f não é contínua em x=1.

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