Dada a função f definida por f(x)=\left\{\begin{array}{rlr}x, & \text { se } & x<1 \\\\ 2, & \text { se } & 1 \leq x \leq 4 \\\ x / 2, & \text { se } & x>4\end{array}\right.. ( 1,0 ponto) Verifique se f é contínua em x=1. Passo 1O enunciado define a função f(x)= \begin{cases} x, &\text{se }x<1,\\\\ 2, &\text{se }1\le x\le4,\\\ x/2, &\text{se }x>4 \end{cases} e pede para verificar continuidade em x=1. Para isso, vamos calcular os limites laterais em x=1 e comparar com o valor de f(1). Passo 2Calcular o limite lateral esquerdo \lim_{x\to1^-}f(x). Como para x<1 vale f(x)=x, temos \lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^-}x=1. Passo 3Calcular o limite lateral direito \lim_{x\to1^+}f(x). Para 1\le x\le4 vale f(x)=2 (constante), então \lim_{x\to1^+}f(x)=2. Passo 4Avaliar f(1) e comparar com os limites: f(1)=2. Observamos que \lim_{x\to1^-}f(x)=1\neq2=f(1). Logo, o limite bilateral não existe de forma única em x=1. RespostaA função f não é contínua em x=1. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDada a função f definida por f(x)=\left\{\begin{array}{rlr}x, & \text { se } & x<1 \\\\ 2, & \text { se } & 1 \leq x \leq 4 \\\ x / 2, & \text { se } & x>4\end{array}\right.. ( 1,0 ponto) Mostre que f é continua em x=4 ( 1,0 ponto) Determine as assíntotas horizontal e vertical do gráfico da função f(x)=\frac{x+4}{x}. Utilize as regras e resultados sobre derivação parcial e diferenciabilidade discutidos em sala para resolver as seguintes questões. (2 pontos) Verifique que u(x, t)=\cos (x+c t)+e^{x+c t} é uma solução da equação da onda u_{t t}=c^{2} u_{x x} Utilize as regras e resultados sobre derivação parcial e diferenciabilidade discutidos em sala para resolver as seguintes questões. (2 pontos) Calcule da a derivada de segunda ordem \frac{\partial f}{\partial x \partial y}(x, y) para a função f(x, y)=x^{3} y^{2}+\cos \left(\frac{1}{y^{4}+1+e^{y+\operatorname{sen}(y)}}}\\right)