Dada a função definida por
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado define
cujo domínio natural é
(para que a raiz esteja bem definida) e cuja imagem fica em
. Queremos calcular a composição
e mostrar que ela coincide com
. Para isso, usaremos substituição direta e a propriedade de que a raiz quadrada principal satisfaz
.
Passo 2
Começamos escrevendo a composição por substituição:
Como
, temos
Passo 3
Substituindo esse resultado de volta em
, obtém-se
Passo 4
Pela definição da raiz quadrada principal, para todo real
vale
Logo concluímos