Determine a função
(inclusive o seu domínio) que satisfaça a propriedade
Passo 1
O enunciado pede uma função
tal que
além de determinar o domínio de
. Para isso, vamos resolver essa equação para isolar
e depois verificar as condições que impedem divisões por zero.
Passo 2
Partimos de
Multiplicando ambos os lados por
(sabendo que
), obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito e recolhendo termos com
, temos
Passo 4
Fatorando
no lado esquerdo:
Para isolar
, dividimos por
, desde que
.
Passo 5
Assim chegamos à expressão
Passo 6
Agora as restrições para o domínio são:
-
, ou seja, . - Originalmente exigíamos
, mas verificando
não há solução em
. Logo, não surge nova restrição.
Resposta
O domínio de
é
e a função é