Dada a função F(x)=integral0^x e^t d t, a sua derivada F^prime(x) é:

Passo 1

O enunciado nos dá a função
F(x)=integral0^xe^t,dt
e pede sua derivada F'(x). O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2), que relaciona derivada de uma integral com o integrando avaliado no ponto de limite variável.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) diz que, se
G(x)=integrala^xg(t),dt
e g é contínua, então
G'(x)=g(x)

Passo 3

No nosso caso g(t)=e^t, que é contínua. Aplicando o teorema, temos
F'(x)=e^x

Resposta

,F'(x)=e^x

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