Numa região do vácuo, os campos elétrico e magnético em um dado instante possuem as seguintes componentes:
E & =(80 i+32 j-64 k) N / C B & =(0,20 i+0,08 j+0,29 k) mu T
(a) Mostre que E e B são perpendiculares entre si.
(b) Determine as componentes e o módulo do vetor de Poynting.
(Solução: (b) S=(11,5 i-28,6 j) W / m^2,|S|=30,8 W / m^2 )

Passo 1

Temos os campos elétrico e magnético em uma região do vácuo dados por
E=(80i+32j-64k),N/C, B=(0.20i+0.08j+0.29k),muT
O conteúdo aqui é produto escalar (para checar perpendicularidade) e produto vetorial (para calcular o vetor de Poynting S=1mu0,EtimesB).

Passo 2

Primeiro convertemos B para teslas (já que 1,muT=10^-6,T) e calculamos o produto escalar
B=(0.20times10^-6,;0.08times10^-6,;0.29times10^-6),T
Então
EcdotB=80times0.20times10^-6+32times0.08times10^-6+(-64)times0.29times10^-6=16times10^-6+2.56times10^-6-18.56times10^-6=0
Logo E e B são perpendiculares.

Passo 3

Agora calculamos o produto vetorial
EtimesB= i & j & k 80 & 32 & -64 0.20times10^-6 & 0.08times10^-6 & 0.29times10^-6 =(14.4times10^-6)i-(36.0times10^-6)j+0,k

Passo 4

Multiplicamos pelo fator 1/mu0 (onde mu0=4pitimes10^-7,H/m) para obter o vetor de Poynting e calculamos seu módulo:
S=1mu0(14.4times10^-6i-36.0times10^-6j)=(11.5i-28.6j),W/m^2
|S|=raiz11.5^2+(-28.6)^2=30.8,W/m^2

Resposta

(a) EcdotB=0, portanto são perpendiculares. (b) S=(11.5i-28.6j),W/m^2 e |S|=30.8,W/m^2.

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