- Dada a função
desenvolva
f(x) em série de Fourier de cossenos e, também, em série de Fourier de senos.
Passo 1
O enunciado dá uma função definida em
e pede as séries de Fourier de cossenos (extensão par) e de senos (extensão ímpar) em meia-onda de comprimento .
Passo 2
Para a série de cossenos, escrevemos
com
Passo 3
Como
f(x)=0 em
[1,2) , basta integrar em
[0,1] :
logo
tfraca02=tfrac14 .
Paraan , defina
alpha=tfracnpi2 .
Para
que dá, em termos de
n ,
Passo 4
A série de cossenos fica então
Passo 5
Para a série de senos, escrevemos
com
e novamente só integrando em
[0,1] .
Passo 6
Com
alpha=tfracnpi2 obtemos
isto é
Resposta
Série de cossenos (meia-onda par):
Série de senos (meia-onda ímpar):