Dada a função
Determine
partial fpartial x(0,1) e partial fpartial y(0,1) .
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais de
f no ponto
(0,1) . Como
(0,1)neq(0,0) , podemos usar a expressão racional
e aplicar o quociente de derivadas parciais.
Passo 2
Defina o numerador
A(x,y)=x^3-y^2 e o denominador
B(x,y)=x^2+y^2 . Para a derivada parcial em
x usamos
Calculamos
Logo,
Passo 3
Avalie
partial fpartial x em
(0,1) . Substituindo
x=0 e
y=1 no numerador:
Como o denominador
(0^2+1^2)^2=1 , temos
Passo 4
Para a derivada parcial em
y usamos
com
Assim,
Passo 5
Avalie
partial fpartial y em
(0,1) . No numerador:
O denominador continua
1 , logo