e pede as derivadas parciais partial f/partial x e partial f/partial y em todo o domínio. Vamos usar a regra do quociente para (x,y)neq(0,0) e a definição de derivada parcial no ponto (0,0).]
Passo 2
Para (x,y)neq(0,0) definimos
u(x,y)=5,x,y, v(x,y)=x^2+y^2,
de modo que f=u/v. Pela regra do quociente:
partial fpartial x =ux,v - u,vxv^2, partial fpartial y =uy,v - u,vyv^2
Como ux=5y, vx=2x, uy=5x e vy=2y, temos
partial fpartial x =5y,(x^2+y^2)-5xycdot2x(x^2+y^2)^2 =5y,(y^2-x^2)(x^2+y^2)^2,
partial fpartial y =5x,(x^2+y^2)-5xycdot2y(x^2+y^2)^2 =5x,(x^2-y^2)(x^2+y^2)^2