Determine as derivadas parciais da função.
g(x, y)=e^x y sen(x^2-y^2)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
g(x,y)=e^xy,senl(x^2-y^2r)
O conteúdo necessário é a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas parciais de funções de duas variáveis.

Passo 2

Vamos calcular partial g/partial x. Tratando y como constante, aplicamos a regra do produto a
u(x,y)=e^xy, v(x,y)=senl(x^2-y^2r)
Temos
partial upartial x = y,e^xy,
e pela cadeia,
partial vpartial x =cosl(x^2-y^2r),partialpartial x(x^2-y^2) =2x,cosl(x^2-y^2r)
Logo,
partial gpartial x =partial upartial x,v +u,partial vpartial x =y,e^xy,senl(x^2-y^2r) +e^xy,2x,cosl(x^2-y^2r)

Passo 3

Agora partial g/partial y. Tratando x como constante, obtemos
partial upartial y =x,e^xy,
e pela cadeia,
partial vpartial y =cosl(x^2-y^2r),partialpartial y(x^2-y^2) =-2y,cosl(x^2-y^2r)
Pela regra do produto,
partial gpartial y =x,e^xy,senl(x^2-y^2r) +e^xy,(-2y),cosl(x^2-y^2r)

Resposta

partial gpartial x =e^xyl[y,senl(x^2-y^2r)+2x,cosl(x^2-y^2r)r],
partial gpartial y =e^xyl[x,senl(x^2-y^2r)-2y,cosl(x^2-y^2r)r]

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