Dada a função , determine o gráfico indicando domínio, imagem, período, paridade e zeros da função.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que a gente determine domínio, imagem, período, paridade, zeros e esboce o gráfico. Vamos usar conhecimento sobre a função tangente, suas descontinuidades, efeito do valor absoluto e deslocamento vertical.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que não está definida quando seu argumento é . Assim
Logo
Passo 3
A periodicidade de tan(2x) é
Ttan(2x) = pi2,
pois tan(2(x+T))=tan(2x+2T) repete quando 2T=pi. Como pegamos o valor absoluto e subtraímos 1, o período não se altera:
Esboço do gráfico em um período fundamental l(-tfracpi4,tfracpi4r):
Há assíntotas verticais em x=pmpi/4.
Em x=0 o valor mínimo é g(0)=0-1=-1.
Conforme xtopmpi/4^mp, lverttan(2x)rvertto+infty e g(x)to+infty.
O gráfico é simétrico em torno de x=0 e se repete a cada pi/2.
Resposta
Domínio: Rsetminusltfrac(2k+1)pi4mid kinZr
Imagem: [-1,infty)
Período: pi2
Paridade: função par
Zeros: x=pi8+kpi2 e x=-pi8+kpi2, kinZ
Gráfico: ‘‘humps’’ simétricos entre cada par de assíntotas em x=(2k+1)pi/4, com mínimo -1 em x=kpi/2 e subida até +infty nas bordas.