Resolver as inequações em R :
sen^2 x<sen x

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
sin^2x<sin x
O conteúdo aqui é análise de inequação trigonométrica: vamos trazer tudo para um lado, fatorar e estudar o sinal de cada fator.

Passo 2

Reescrevendo em uma só expressão:
sin^2x-sin x<0

Passo 3

Fatoramos o lado esquerdo:
sin x,(sin x-1)<0
Para o produto ser negativo, um fator deve ser positivo e o outro negativo. As possibilidades são
  • sin x>0 e sin x-1<0, ou
  • sin x<0 e sin x-1>0.
    Como sempre sin x<=1, a segunda não ocorre. Logo a única solução de sinal é
0<sin x<1

Passo 4

Sabemos que sin x>0 exatamente em
xin(2pi k,;pi+2pi k), kinZ
Dentro desse intervalo, o valor sin x=1 ocorre somente em x=tfracpi2+2pi k, pontos onde a desigualdade falha (pois aí sin^2x=sin x). Portanto precisamos excluir esses pontos, ficando
xinl(2pi k,tfracpi2+2pi kr);cup;l(tfracpi2+2pi k,pi+2pi kr), kinZ

Resposta

xinl(2pi k,tfracpi2+2pi kr)cupl(tfracpi2+2pi k,pi+2pi kr), com kinZ.

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