Resolva as equações em R :
sen(pi x4)+cos (pi x4)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
senl(pi x4r)+cosl(pi x4r)=0
O conteúdo principal é resolução de equações trigonométricas usando identidades e a periodicidade das funções seno e cosseno.

Passo 2

Vamos chamar
theta = pi x4
A equação fica
sen(theta) + cos(theta) = 0 Long<=ftrightarrow sen(theta) = -cos(theta)
Desde que cos(theta)neq 0, podemos dividir ambos os lados por cos(theta) e obter
tan(theta) = -1

Passo 3

A equação tan(theta)=-1 tem soluções gerais
theta = -pi4 + kpi,
onde k é um inteiro, pois a tangente tem período pi.

Passo 4

Voltando à variável x, usamos theta = pi x4, então
pi x4 = -pi4 + kpi Longrightarrow x = -1 + 4k,
com kinZ.

Resposta

x = 4k - 1, kinZ

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