Dada a função
, determine:
a) a imagem de
para
e
.
b) O domínio da função
a) a imagem de
b) O domínio da função
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
– (a) o valor de no ponto
quando
;
– (b) o domínio de .
Vamos usar propriedades de valor absoluto e a condição (pois
está no denominador).
– (a) o valor de
– (b) o domínio de
Vamos usar propriedades de valor absoluto e a condição
Passo 2
Substituímos
e
em
:
Passo 3
Como
a<0 , temos
|a|=-a e
l|tfrac1ar|=tfrac1|a|=tfrac1-a=-tfrac1a . Logo o numerador fica
Passo 4
Dividindo pelo denominador
tfrac1a , obtemos
Passo 5
Como
aneq0 , segue
a^2>0 e assim
Portanto, ao variar
a em
R-setminus0 , os valores de
f(tfrac1a,a) percorrem o intervalo
(-infty,-1) .
Passo 6
Para o domínio de
f , notamos que
|x| e
|y| são definidos para todo
(x,y)inR^2 , mas a divisão exige
xneq0 . Logo
Resposta
a)
fl(tfrac1a,ar)=-(1+a^2) , cuja imagem, para
ainR-setminus0 , é
(-infty,-1) .
b)Dom(f)=(x,y)inR^2mid xneq0 .
b)