Determine as equaçōes paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado dá uma curva no espaço definida por
e pede as equações paramétricas da reta tangente a essa curva no ponto .
Conteúdo: derivada de curva paramétrica e equação da reta tangente em um ponto.
e pede as equações paramétricas da reta tangente a essa curva no ponto
Conteúdo: derivada de curva paramétrica e equação da reta tangente em um ponto.
Passo 2
Para achar o valor do parâmetro em que a curva passa por
, usamos
.
Logo,
Logo,
Verificamos que com
temos
e
, conferindo o ponto.
Passo 3
O vetor tangente à curva é dado por
. Calculamos:
Passo 4
Avaliaremos o vetor tangente em
:
Então o vetor direção da reta tangente é
.
Passo 5
A equação paramétrica da reta que passa por
com direção
é
Substituindo
,
,
e o ponto dado, obtemos: