É dada a função
. Determine:
os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo das abscissas;
os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo das abscissas;
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo das abscissas. A função dada é:
Conteúdo que vamos usar:
- Funções Polinomiais: São funções do tipo
, onde é um polinômio. - Interseção com o Eixo das Abscissas: São os pontos onde o gráfico da função cruza o eixo
. Para encontrar isso, precisamos descobrir os valores de que fazem .
Passo 2
Entendendo o que é Interseção com o Eixo das Abscissas
Para encontrar onde o gráfico da função cruza o eixo
, precisamos resolver a equação:
Então, substituímos a função na equação:
Passo 3
Aplicando a Propriedade do Produto Nulo
Quando temos um produto de dois fatores que é igual a zero, pelo Princípio do Produto Nulo, pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero. Ou seja:
Passo 4
Resolvendo a Primeira Equação Quadrática:
Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais:
Portanto:
Passo 5
Resolvendo a Segunda Equação Quadrática:
Aplicando a fórmula de Bhaskara novamente, onde
,
, e
:
Como
, não há soluções reais para essa equação. Isso significa que o gráfico da função não cruza o eixo
nesse ponto.
Resposta
Os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo das abscissas são: