Resolva as inequações, em R:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Nesta questão, trabalharemos com inequações racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, precisamos identificar os valores que fazem o numerador e o denominador zerarem, pois são pontos críticos que dividem a reta numérica em intervalos para testarmos o sinal da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores que fazem o numerador zero. O numerador é
. Então, resolvemos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores que fazem o denominador zero. O denominador é
. Resolvemos:
Esse valor
é importante porque a expressão fica indefinida nesse ponto, e não pode fazer parte da solução.
Passo 4
Com esses valores críticos (
,
e
), dividimos a reta numérica em intervalos:
Passo 5
Vamos determinar o sinal da expressão em cada intervalo. Escolhemos um número teste em cada intervalo e substituímos na expressão
.
-
Intervalo
: Escolha - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(positivo) - Sinal: positivo / positivo = positivo
- Numerador:
-
Intervalo
: Escolha - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(positivo) - Sinal: negativo / positivo = negativo
- Numerador:
-
Intervalo
: Escolha - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(positivo) - Sinal: positivo / positivo = positivo
- Numerador:
-
Intervalo
: Escolha - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(negativo) - Sinal: positivo / negativo = negativo
- Numerador:
Passo 6
Agora, identificamos onde a expressão é maior ou igual a zero:
- Positivo nos intervalos
e . - Zero nos pontos onde o numerador é zero:
e . - Não consideramos
porque torna a expressão indefinida.
Passo 7
Portanto, a solução da inequação é:
Resposta
A solução da inequação é
ou
.