Um posto de combustível está localizado em determinado ponto de uma rodovia de 350 km de comprimento. A distância de um viajante que está nessa rodovia até o posto pode ser determinada por uma função definida por
, em que
é a distância, em quilômetro, ex indica o km da rodovia onde o viajante se encontra. De acordo com essas informações, responda:
Em qual km dessa rodovia está localizado o posto?
Em qual km dessa rodovia está localizado o posto?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma rodovia de 350 km de comprimento e um posto de combustível localizado em algum ponto dessa rodovia. A distância entre um viajante que está em um ponto específico da rodovia e o posto é dada pela função
, onde
é a distância em quilômetros e
representa o km da rodovia onde o viajante se encontra. Nosso objetivo é descobrir em qual km da rodovia o posto está localizado. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de valor absoluto e funções lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dada:
. O valor absoluto
representa a distância entre o ponto
e o número 200 na linha dos números. Na matemática, a expressão
nos dá a distância entre os números
e
.
Passo 3
Sabendo que
representa a distância entre o viajante e o posto, podemos concluir que o posto está localizado no ponto que faz com que essa distância seja calculada pela diferença em relação a 200 km. Isso significa que o valor 200 está relacionado à posição do posto na rodovia.
Passo 4
Para encontrar a posição exata do posto, precisamos identificar o valor de
que faz com que a distância
seja zero, ou seja, quando o viajante está exatamente no mesmo ponto que o posto. Matemáticamente, isso ocorre quando:
Passo 5
Resolvendo a equação
, sabemos que o valor absoluto é zero apenas quando o que está dentro dele também é zero. Assim:
Resposta
O posto de combustível está localizado no km 200 da rodovia.