Um posto de combustível está localizado em determinado ponto de uma rodovia de 350 km de comprimento. A distância de um viajante que está nessa rodovia até o posto pode ser determinada por uma função definida por d(x)=|x-200|, em que d(x) é a distância, em quilômetro, ex indica o km da rodovia onde o viajante se encontra. De acordo com essas informações, responda:
Em qual km dessa rodovia está localizado o posto?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma rodovia de 350 km de comprimento e um posto de combustível localizado em algum ponto dessa rodovia. A distância entre um viajante que está em um ponto específico da rodovia e o posto é dada pela função d(x) = |x - 200| , onde d(x) é a distância em quilômetros e x representa o km da rodovia onde o viajante se encontra. Nosso objetivo é descobrir em qual km da rodovia o posto está localizado. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de valor absoluto e funções lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dada: d(x) = |x - 200| . O valor absoluto |x - 200| representa a distância entre o ponto x e o número 200 na linha dos números. Na matemática, a expressão |a - b| nos dá a distância entre os números a e b .

Passo 3

Sabendo que d(x) = |x - 200| representa a distância entre o viajante e o posto, podemos concluir que o posto está localizado no ponto que faz com que essa distância seja calculada pela diferença em relação a 200 km. Isso significa que o valor 200 está relacionado à posição do posto na rodovia.

Passo 4

Para encontrar a posição exata do posto, precisamos identificar o valor de x que faz com que a distância d(x) seja zero, ou seja, quando o viajante está exatamente no mesmo ponto que o posto. Matemáticamente, isso ocorre quando:
|x - 200| = 0

Passo 5

Resolvendo a equação |x - 200| = 0 , sabemos que o valor absoluto é zero apenas quando o que está dentro dele também é zero. Assim:
x - 200 = 0
x = 200

Resposta

O posto de combustível está localizado no km 200 da rodovia.

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