Dada a função f(x)=rllx^2-7 & se & 0<x <= b 6x & se & x>b,
a) Determine um valor de b para o qual f é contínua em b;

Passo 1

O enunciado dá uma função peça-por-peça
f(x)= x^2-7,&0<x<= b, dfrac6x,&x>b,
e pede valor de b que torne f contínua em x=b. O conteúdo é continuidade de função definida por diferentes fórmulas, em que exigimos que a parte à esquerda em b coincida com a parte à direita.

Passo 2

Para f ser contínua em b precisamos ter
limxto b^-f(x)=f(b)=limxto b^+f(x)
Aqui limxto b^-f(x)=b^2-7 e limxto b^+f(x)=tfrac6b. Também f(b) vem da definição para x<= b, ou seja, f(b)=b^2-7.

Passo 3

Igualando as duas expressões, obtemos
b^2-7=6b
Multiplicando ambos os lados por b, temos
b^3-7b-6=0

Passo 4

O polinômio b^3-7b-6 tem raízes inteiras possíveis divisores de 6. Testando b=3:
3^3-7cdot3-6=27-21-6=0,
e testando b=-2:
(-2)^3-7(-2)-6=-8+14-6=0
Logo as raízes são b=3 e b=-2.

Passo 5

Como o ramo x^2-7 está definido apenas para 0<x<= b, precisamos de b>0. Descartamos b=-2 e ficamos com
b=3

Resposta

b=3

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