Dada a função ,
a) Determine um valor de para o qual é contínua em ;
Passo 1
O enunciado dá uma função peça-por-peça
e pede valor de b que torne f contínua em x=b. O conteúdo é continuidade de função definida por diferentes fórmulas, em que exigimos que a parte à esquerda em b coincida com a parte à direita.
Passo 2
Para f ser contínua em b precisamos ter
limxto b^-f(x)=f(b)=limxto b^+f(x)
Aqui limxto b^-f(x)=b^2-7 e limxto b^+f(x)=tfrac6b. Também f(b) vem da definição para x<= b, ou seja, f(b)=b^2-7.
Passo 3
Igualando as duas expressões, obtemos
b^2-7=6b
Multiplicando ambos os lados por b, temos
b^3-7b-6=0
Passo 4
O polinômio b^3-7b-6 tem raízes inteiras possíveis divisores de 6. Testando b=3:
3^3-7cdot3-6=27-21-6=0,
e testando b=-2:
(-2)^3-7(-2)-6=-8+14-6=0
Logo as raízes são b=3 e b=-2.
Passo 5
Como o ramo x^2-7 está definido apenas para 0<x<= b, precisamos de b>0. Descartamos b=-2 e ficamos com