Encontre uma equação para a reta que contém o ponto
e é tangente à curva
.
Passo 1
O enunciado pede a reta que passe por
e seja tangente à curva
. Para resolver, precisamos usar derivada para achar o coeficiente angular da tangente e depois impor que essa reta contenha o ponto dado.
Passo 2
Seja
a abscissa do ponto de tangência. Nesse ponto, as coordenadas são
. Como
tem derivada
o coeficiente angular da reta tangente em
é
Passo 3
A equação da reta tangente no ponto
em forma ponto-inclinação é
Passo 4
Para que essa reta passe por
, substituímos
e
:
Isso dá
Passo 5
Com
, o coeficiente angular é
e o ponto de tangência é
confirmando que coincide com o ponto dado. Assim a reta é