Dada
, com
inteiro, mostre que
.
Passo 1
O enunciado define a função
onde
é inteiro, e pede para mostrar que
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas laterais em ponto de descontinuidade de derivada, usando o fato de que
é constante em cada intervalo
.
Passo 2
Para
suficientemente perto de
, temos
. Logo
Isto é uma função linear em
com coeficiente angular
. Assim
Passo 3
Para
suficientemente perto de
, temos
. Logo
Isto é outra função linear em
com coeficiente angular
. Assim
Passo 4
Somando 1 à derivada pela esquerda: