Estamos com uma v.a. mista cuja FDC é dada por trechos constantes (átomos) e trechos crescentes (parte contínua). Vamos usar: para qualquer ponto a, a probabilidade de massa em a é P(X=a)=F(a)-F(a^-). Para intervalos, P(a<= X, e ainda P(X>b)=1-F(b) e P(X<= b)=F(b).
Passo 2
Precisamos achar os valores laterais F(a^-) e F(a) em a=1,2,3,4:
Para a=1:
F(1^-)=0 e F(1)=tfrac14=0,25.
Para a=2:
F(2^-)=limxto2^-tfracx4=tfrac24=0,5 e F(2)=0,5.
Para a=3:
F(3^-)=0,5 e F(3)=0,7.
Para a=4:
F(4^-)=0,7 e F(4)=tfrac(4-4)^2+45=tfrac45=0,8.
Passo 3
Agora calculamos as massas em cada ponto:
P(X=1)=F(1)-F(1^-)=0,25-0=0,25.
P(X=2)=F(2)-F(2^-)=0,5-0,5=0.
P(X=3)=F(3)-F(3^-)=0,7-0,5=0,2.
P(X=4)=F(4)-F(4^-)=0,8-0,7=0,1.
Passo 4
Agora a probabilidade no intervalo e as outras solicitações: