Dada a função
encontre seus conjuntos domínio e imagem. Em seguida, fatore as funções, se possível.
,
Passo 1
Temos a função polinomial de segundo grau
, que podemos reescrever na forma padrão
. Vamos encontrar o domínio, a imagem (usando o vértice da parábola) e, por fim, fatorar o polinômio.
Passo 2
Como todo polinômio,
está definido para quaisquer valores reais de
. Portanto, o domínio é
.
Passo 3
Para determinar a imagem, observamos que
faz a parábola abrir para cima, então o valor mínimo ocorre no vértice. Calculamos:
Coeficientes: ,
,
.
Coeficientes:
Cálculo da abscissa do vértice:
Cálculo do valor mínimo:
Logo, a imagem é
.
Passo 4
Para fatorar
, achamos as raízes pela fórmula de Bhaskara:
Isso dá
e
. Assim,
Resposta
Domínio:
.
Imagem:
.
Fatoração:
.