Dada uma função
:
Se
, encontre a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
do ítem (a). Nesse ponto, a função está crescendo ou decrescendo? Por que?
Se
Passo 1
O enunciado pede a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
definido no item (a), e quer saber se ali a função está crescendo ou decrescendo. Para isso precisamos de duas informações essenciais: a expressão da derivada
(que dá a inclinação da tangente em função de
) e a coordenada
do ponto
para avaliar essa derivada.
Passo 2
Vamos encontrar a derivada de
. Como
, aplicamos a regra do polinômio termo a termo:
Passo 3
Para obter a inclinação da reta tangente em
, precisamos calcular
. Em seguida, analisamos o sinal de
:
- Se
, a função está crescendo em . - Se
, a função está decrescendo em . - Se
, a tangente é horizontal e a função tem ponto crítico (máximo ou mínimo) em .
Como o valor de
não foi fornecido no enunciado, não podemos prosseguir com a avaliação numérica de
nem concluir se
cresce ou decresce em
.
Resposta
Não há informação suficiente, pois o valor de
(coordenada do ponto
) não foi dado no enunciado. Sem
não é possível calcular a inclinação
nem determinar se a função cresce ou decresce naquele ponto.