Dada uma função y=f(x) :
Se y=4 x-x^2, encontre a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P do ítem (a). Nesse ponto, a função está crescendo ou decrescendo? Por que?

Passo 1

O enunciado pede a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x)=4x - x^2 no ponto P definido no item (a), e quer saber se ali a função está crescendo ou decrescendo. Para isso precisamos de duas informações essenciais: a expressão da derivada f'(x) (que dá a inclinação da tangente em função de x) e a coordenada xP do ponto P para avaliar essa derivada.

Passo 2

Vamos encontrar a derivada de f. Como f(x)=4x - x^2, aplicamos a regra do polinômio termo a termo:
f'(x) = ddxl(4xr) - ddxl(x^2r) = 4 - 2x

Passo 3

Para obter a inclinação da reta tangente em P, precisamos calcular f'(xP)=4-2xP. Em seguida, analisamos o sinal de f'(xP):
  • Se f'(xP)>0, a função está crescendo em P.
  • Se f'(xP)<0, a função está decrescendo em P.
  • Se f'(xP)=0, a tangente é horizontal e a função tem ponto crítico (máximo ou mínimo) em P.
Como o valor de xP não foi fornecido no enunciado, não podemos prosseguir com a avaliação numérica de f'(xP) nem concluir se f cresce ou decresce em P.

Resposta

Não há informação suficiente, pois o valor de xP (coordenada do ponto P) não foi dado no enunciado. Sem xP não é possível calcular a inclinação f'(xP) nem determinar se a função cresce ou decresce naquele ponto.

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