Dada uma função
:
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos a reta tangente ao seu gráfico no ponto
. O conteúdo aqui é derivadas (taxa de variação instantânea) e a fórmula da reta tangente em ponto dado.
Passo 2
Primeiro, calculamos a imagem
. Substituindo
em
:
Logo, o ponto é
.
Passo 3
Agora, encontramos a derivada
, que nos dá o coeficiente angular da reta tangente. Como
, aplicamos regras de derivação:
Avaliando em
:
Então o coeficiente angular é
.
Passo 4
Por fim, usamos a fórmula da reta tangente no ponto
:
Substituindo
e
:
Podemos deixar na forma explícita:
Resposta
A equação da reta tangente é
.