Use a aproximação linear para dar uma aproximação dos valores abaixo:
sin (0,1)

Passo 1

O enunciado pede para aproximar sin(0,1) usando a aproximação linear (ou aproximação pelo polinômio de Taylor de ordem 1). O conteúdo necessário é a ideia de que, para uma função f diferenciável em torno de um ponto a, vale
f(x)approx f(a)+f'(a),(x-a)
Aqui escolhemos um ponto a próximo de x=0,1 em que f e f' sejam fáceis de calcular.

Passo 2

Tomamos f(x)=sin(x) e escolhemos a=0, pois sin(0)=0 e cos(0)=1. Assim,
f(a)=sin(0)=0,
f'(x)=cos(x)Longrightarrow f'(a)=cos(0)=1
Logo, a reta tangente em x=0 é
L(x)=f(0)+f'(0),(x-0)=0+1cdot x = x

Passo 3

Para x=0,1, a aproximação linear fica
sin(0,1)approx L(0,1)=0,1

Resposta

sin(0,1)approx0,1

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