Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas funções:
Queremos encontrar a composição dessas funções, ou seja, , que significa aplicar em e depois aplicar no resultado. Além disso, precisamos escrever essa expressão sem usar módulos (valores absolutos). Para isso, vamos precisar entender como manipular valores absolutos e funções compostas.
Passo 2
Vamos começar calculando :
Isso significa que para qualquer valor de , substituímos na expressão acima para encontrar .
Passo 3
Agora, vamos encontrar . Substituímos na função :
Ou seja:
Passo 4
Para eliminar os módulos, precisamos considerar os diferentes casos para :
Caso 1:
Caso 2:
Vamos resolver cada caso separadamente.
Passo 5
Caso 1:
Isso acontece quando , ou seja, ou .
Nesse caso, . Substituindo na expressão de :
Como , será sempre positivo ou zero:
Passo 6
Caso 2:
Isso acontece quando .
Nesse caso, . Substituindo na expressão de :
Passo 7
Agora, juntando os dois casos, temos a expressão de sem módulos:
Resposta
A composição f circ g(x) sem módulos é dada por:
f circ g(x) = 2x^2 - 4 & se x <= -3 ou x >= 3 14 & se -3 < x < 3