Dada a função.
Encontre os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os intervalos em que
é crescente ou decrescente. Para isso vamos usar o teste da primeira derivada: calcular
, achar onde
e estudar o sinal de
.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Usando a regra
,
Fatorando,
Passo 3
Determinar os pontos críticos, onde
:
Passo 4
Estudar o sinal de
nos intervalos formados por
e
:
para
:
e
.
para :
e
.
para :
e
.
para
para
Passo 5
Como
em
e em
,
é crescente nesses intervalos. Como
em
,
é decrescente aí.