Dada a função , encontre a série de Maclaurin de e seu raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de e o raio de convergência dessa série. Vamos usar a definição de série de Taylor em torno de (Maclaurin) e depois o teste da razão para achar o raio.
Passo 2
Primeiro note que podemos escrever
Como conhecemos a expansão de em série de Maclaurin,
basta substituir .
Passo 3
Fazendo a substituição na série de , obtemos
Passo 4
Para achar o raio de convergência , aplicamos o teste da razão aos coeficientes :
Como L=0<1 para todo x, a série converge para todo x, logo