Prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
,
O conteúdo principal é expansão em série de potências usando a série geométrica e integração termo a termo.
Passo 2
Observamos que
Para
, a série geométrica padrão
vale com
. Logo,
Passo 3
Integramos ambos os lados de
a
. Como a série converge uniformemente em qualquer intervalo
com
, podemos integrar termo a termo:
Cada integral é
Passo 4
Como
, a integral à esquerda é
. Portanto,
válido para
.