Q. 9. Dada a função f(x)=exp (|2 x-6|x^2-9) podemos afirmar que:
(a) lim x 3^- f(x)=1raiz[3]e;
(b) lim x 3 f(x)=exp (0)=1;
(c) lim x 3^+ f(x)-lim x 3^- f(x)=0;
(d) lim x 3 f(x)=0.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=exp!gl(tfrac|2x-6|x^2-9gr)
e pede para avaliar os limites laterais em x=3. O conteúdo usado será análise de limites laterais e manipulação de valor absoluto.

Passo 2

Repare que |2x-6|=2|x-3| e x^2-9=(x-3)(x+3). Assim, para xneqpm3 temos
f(x)=exp!gl(2|x-3|(x-3)(x+3)gr)
Vamos estudar separadamente xto3^+ e xto3^-.

Passo 3

Quando x>3 temos |x-3|=x-3, então
2|x-3|(x-3)(x+3)=2(x-3)(x-3)(x+3)=2x+3
Ao tomar xto3^+ obtemos x+3to6, logo o expoente tende a 2/6=1/3 e
limxto3^+f(x)=expl(tfrac13r)=raiz[3]e

Passo 4

Quando x<3 temos |x-3|=3-x, então
2|x-3|(x-3)(x+3)=2(3-x)(x-3)(x+3)=-2x+3
Ao tomar xto3^- obtemos x+3to6, logo o expoente tende a -2/6=-1/3 e
limxto3^-f(x)=expl(-tfrac13r)=1raiz[3]e

Passo 5

Concluímos que limxto3^-f(x)=1/raiz[3]e, o que coincide com a alternativa (a). Não existe limite único em x=3, logo (b), (c) e (d) são falsas.

Resposta

(a)

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