Dada a função
f(x)=[x],-5 <= x <= 5
Explique se f é contínua em [-5,5]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente analisar a função f(x) = [x] no intervalo de -5 a 5 e dizer se ela é contínua nesse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função [x] e o conceito de continuidade em funções matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que significa [x]. Essa notação representa a função parte inteira, também conhecida como função piso. Basicamente, [x] pega qualquer número real x e o arredonda para o menor número inteiro que é menor ou igual a x. Por exemplo:
  • [3.7] = 3
  • [-2.3] = -3

Passo 3

Agora, sobre continuidade: uma função é contínua em um intervalo se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel nesse intervalo. Ou seja, não há ‘saltos’ ou ‘quebras’ na linha da função.

Passo 4

Vamos aplicar isso à nossa função f(x) = [x] . A função parte inteira tem uma característica especial: ela tem saltos nos números inteiros. Por exemplo, de 2 para 3, a função salta de 2 diretamente para 3 sem passar por nenhum valor entre eles. Isso acontece em cada número inteiro dentro do intervalo [-5, 5].

Passo 5

Como a função f(x) = [x] tem esses saltos em cada número inteiro de -5 a 5, isso significa que há pontos no intervalo onde a função não é contínua. Em outras palavras, não dá pra desenhar toda a função de -5 a 5 sem levantar o lápis devido a esses saltos.

Resposta

A função f(x) = [x] não é contínua no intervalo [-5, 5] porque apresenta saltos em cada número inteiro desse intervalo.

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