Dada a função
Explique se f é contínua em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente analisar a função
no intervalo de
a
e dizer se ela é contínua nesse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função
e o conceito de continuidade em funções matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que significa
. Essa notação representa a função parte inteira, também conhecida como função piso. Basicamente,
pega qualquer número real
e o arredonda para o menor número inteiro que é menor ou igual a
. Por exemplo:
Passo 3
Agora, sobre continuidade: uma função é contínua em um intervalo se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel nesse intervalo. Ou seja, não há ‘saltos’ ou ‘quebras’ na linha da função.
Passo 4
Vamos aplicar isso à nossa função
. A função parte inteira tem uma característica especial: ela tem saltos nos números inteiros. Por exemplo, de
para
, a função salta de
diretamente para
sem passar por nenhum valor entre eles. Isso acontece em cada número inteiro dentro do intervalo
.
Passo 5
Como a função
tem esses saltos em cada número inteiro de
a
, isso significa que há pontos no intervalo onde a função não é contínua. Em outras palavras, não dá pra desenhar toda a função de
a
sem levantar o lápis devido a esses saltos.
Resposta
A função
não é contínua no intervalo
porque apresenta saltos em cada número inteiro desse intervalo.