É possível construir uma extensão da função
que seja contínua em 0?
Passo 1
O enunciado pergunta se dá para estender a função
definindo um valor
de modo que a função estendida seja contínua em
. O conteúdo que precisamos usar é o conceito de limite e de continuidade: para que a extensão seja contínua em
, deve existir
finito e igual a
.
Passo 2
Calcular o limite pela direita:
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda:
Passo 4
Como
o limite
não existe como número real. Logo não há valor
que torne a função contínua em
.
Resposta
Não. Não existe extensão de
que seja contínua em
.