Dada a função exponencial f(x)=(K-4)^x, sabendo que essa função é decrescente, quais são os valores de K ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função exponencial f(x) = (K - 4)^x e precisamos descobrir para quais valores de K essa função é decrescente. Para resolver isso, vamos falar sobre funções exponenciais, especialmente como o comportamento delas muda dependendo da base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como as funções exponenciais funcionam. Uma função do tipo f(x) = a^x pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor de a :
  • Se a > 1 , a função é crescente.
  • Se 0 < a < 1 , a função é decrescente.
Então, basicamente, o comportamento da função aumenta ou diminui conforme a base a é maior ou menor que 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa função f(x) = (K - 4)^x . Aqui, a base da exponencial é (K - 4) . Queremos que a função seja decrescente, então precisamos que a base esteja entre 0 e 1:
0 < K - 4 < 1

Passo 4

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de K :
  1. Primeira parte: 0 < K - 4
K - 4 > 0
K > 4
  1. Segunda parte: K - 4 < 1
K < 5
Então, juntando as duas partes, temos:
4 < K < 5

Resposta

Os valores de K que tornam a função f(x) = (K - 4)^x decrescente são todos os números entre 4 e 5. Ou seja,
4 < K < 5

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