Dada a função exponencial
, sabendo que essa função é decrescente, quais são os valores de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função exponencial
e precisamos descobrir para quais valores de
essa função é decrescente. Para resolver isso, vamos falar sobre funções exponenciais, especialmente como o comportamento delas muda dependendo da base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as funções exponenciais funcionam. Uma função do tipo
pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor de
:
- Se
, a função é crescente. - Se
, a função é decrescente.
Então, basicamente, o comportamento da função aumenta ou diminui conforme a base
é maior ou menor que 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função
. Aqui, a base da exponencial é
. Queremos que a função seja decrescente, então precisamos que a base esteja entre 0 e 1:
Passo 4
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
:
- Primeira parte:
- Segunda parte:
Então, juntando as duas partes, temos:
Resposta
Os valores de
que tornam a função
decrescente são todos os números entre 4 e 5. Ou seja,