QUESTÃO 01 (8 pontos): Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, 1,05 kg / cm^2. Para cada metro abaixo da superfície, a pressão da água cresce 0,10 kg / cm^2
(a) A partir das características da situação descrita, escreva uma expressão que forneça a pressão da água como função da profundidade abaixo da superfície do oceano.
(b) Esboce o gráfico (atenção para a coerência entre o gráfico esboçado e as informações.
(c) Escreva uma expressão que forneça a profundidade necessária para atingir uma determinada pressão.

Passo 1

O enunciado descreve um modelo de pressão que cresce de forma constante com a profundidade: na superfície (profundidade zero) a pressão é 1,05 kg/cm² e, para cada metro abaixo, sobe 0,10 kg/cm². Isso cai em Funções Afins, onde vamos precisar do ponto inicial (1,05) e da taxa de variação (0,10).

Passo 2

Para achar a expressão de pressão em função da profundidade, note que uma Função Afim tem a forma P(h)=b+m,h, onde b é o valor em h=0 e m é o coeficiente angular. Aqui b=1,05 e m=0,10, então

Passo 3

P(h)=1,05+0,10,h

Passo 4

Para esboçar o gráfico, imagine o plano (h,P): no ponto (0,1,05) a reta começa e, a cada aumento de 1 na variável h, a pressão sobe 0,10. É uma reta crescente com intercepto em 1,05 e inclinação 0,10.

Passo 5

Para obter a profundidade necessária h em função de uma pressão dada P, basta inverter a equação anterior:

Passo 6

P=1,05+0,10,hLongrightarrow h=P-1,050,10

Resposta

a) P(h)=1,05+0,10,h
b) Gráfico de reta no plano (h,P) com intercepto em (0,1,05) e coeficiente angular 0,10
c) h(P)=dfracP-1,050,10

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