QUESTÃO 01 (8 pontos): Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água,
. Para cada metro abaixo da superfície, a pressão da água cresce
(a) A partir das características da situação descrita, escreva uma expressão que forneça a pressão da água como função da profundidade abaixo da superfície do oceano.
(b) Esboce o gráfico (atenção para a coerência entre o gráfico esboçado e as informações.
(c) Escreva uma expressão que forneça a profundidade necessária para atingir uma determinada pressão.
(a) A partir das características da situação descrita, escreva uma expressão que forneça a pressão da água como função da profundidade abaixo da superfície do oceano.
(b) Esboce o gráfico (atenção para a coerência entre o gráfico esboçado e as informações.
(c) Escreva uma expressão que forneça a profundidade necessária para atingir uma determinada pressão.
Passo 1
O enunciado descreve um modelo de pressão que cresce de forma constante com a profundidade: na superfície (profundidade zero) a pressão é 1,05 kg/cm² e, para cada metro abaixo, sobe 0,10 kg/cm². Isso cai em Funções Afins, onde vamos precisar do ponto inicial (1,05) e da taxa de variação (0,10).
Passo 2
Para achar a expressão de pressão em função da profundidade, note que uma Função Afim tem a forma
, onde
é o valor em
e
é o coeficiente angular. Aqui
e
, então
Passo 3
Passo 4
Para esboçar o gráfico, imagine o plano
: no ponto
a reta começa e, a cada aumento de 1 na variável
, a pressão sobe 0,10. É uma reta crescente com intercepto em 1,05 e inclinação 0,10.
Passo 5
Para obter a profundidade necessária
em função de uma pressão dada
, basta inverter a equação anterior:
Passo 6
Resposta
a)
b) Gráfico de reta no plano com intercepto em
e coeficiente angular 0,10
c)
b) Gráfico de reta no plano
c)