Dada a função
abaixo defina as funções
e
. Em seguida determine o domínio de
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para definirmos as três funções
e, depois, determinar o domínio de cada uma. Para isso vamos usar a definição de composição e de função composta, o cálculo de domínio evitando zeros de denominador, e a regra de potência para funções.
Passo 2
Definimos
O único problema de domínio vem de não podermos ter denominador zero, ou seja:
Logo o domínio de
é
.
Passo 3
Definimos
Aqui também evitamos denominador zero, ou seja:
Logo o domínio de
é
.
Passo 4
Para
primeiro notamos que
só vale quando
. Depois escrevemos
No denominador fazemos a subtração num único quociente:
Portanto
Para o domínio de
exigimos duas coisas:
-
para existir; -
, ou seja , o que dá .
Logo o domínio deé .
Resposta
Domínio de
:
Domínio de :
Domínio de :
Domínio de
Domínio de