Dada a função f definida por:
ccc3 x^2-5 x-2x-2 & se & x<2 3-a x-x^2 & se & x >= 2
determine a para que exista lim x 2 f(x).

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes e pede para determinar o valor de a que faz existir limxto 2f(x). O conteúdo envolvido é o cálculo de limites laterais em ponto de quebra de função por partes.

Passo 2

Para obter o limite pela esquerda, consideramos o ramo x<2:
3x^2-5x-2x-2 =(3x+1)(x-2)x-2 =3x+1
Logo
limxto 2^-f(x)=3cdot2+1=7

Passo 3

Para o limite pela direita, usamos o ramo x>=2:
f(x)=3-ax-x^2
Logo
limxto 2^+f(x)=3-2a-4=-1-2a

Passo 4

Para que o limite limxto 2f(x) exista, precisamos de
7= -1-2a
Resolvendo,
-2a=8Rightarrow a=-4

Resposta

a = -4

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