Mostre pela definição que:
Se
, então
.
Se
Passo 1
A questão pede para mostrar, usando a definição de limite, que se
então
. O conteúdo é limites de funções com valor infinito e limites que resultam em zero, e vamos usar as definições formais de limite envolvendo
e de limite igual a
.
Passo 2
Definições:
– significa que para todo número
existe
tal que se
então
.
– significa que para todo
existe
tal que se
então
.
–
–
Passo 3
Seja dado um
. Para garantir
, precisamos que
. Como
, podemos impor que seja menor que um valor negativo muito grande. Tomemos
Resposta
0