Dada a função f definida por:
f(x)=rrr3 x-2, & se & x>-1, 3, & se & x=-1 5-a x, & se & x<-1
Determine a in R para que exista lim x -1 f(x).

Passo 1

A questão pede para a gente encontrar o valor de a de modo que limxto -1f(x) exista. O conteúdo aqui é limite de função definida por partes, e vamos precisar calcular os limites laterais (à esquerda e à direita) em x=-1.

Passo 2

Vamos calcular o limite pela direita, ou seja, xto -1^+. Para x>-1, temos f(x)=3x-2. Então
limxto -1^+f(x)=limxto -1^+(3x-2)=3cdot(-1)-2=-3-2=-5

Passo 3

Agora o limite pela esquerda, ou seja, xto -1^-. Para x<-1, temos f(x)=5-ax. Então
limxto -1^-f(x)=limxto -1^-(5-ax)=5-a(-1)=5+a

Passo 4

Para que limxto -1f(x) exista, precisamos que os dois limites laterais sejam iguais. Logo
5+a=-5
Resolvendo essa equação, obtemos o valor de a.

Resposta

a=-10

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