Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando, se necessário, a regra de L’Hôpital. Este é um problema de limites de funções que levam a uma forma indeterminada
, e por isso a regra de L’Hôpital será útil.
Passo 2
Verificamos o comportamento das partes: quando
, temos
, logo
e claramente
. Isso nos dá a forma indeterminada
portanto podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que
quando
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de numerador e denominador:
Pela regra de L’Hôpital, o limite torna-se
Passo 4
Basta agora avaliar
pois
e
,
.