quando se aproxima de pela esquerda. Vamos usar teoria de limites que, neste caso, sugere reconhecer uma forma indeterminada e aplicar a Regra de l’Hôpital.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo diretamente : e , logo
que é indeterminado, permitindo o uso da Regra de l’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos a Regra de l’Hôpital, derivando numerador e denominador em relação a y:
Derivada de sin y - 1 é cos y.
Derivada de cos y é -sin y.
Portanto
limytopi2sin y - 1cos y =limytopi2cos y-sin y
Passo 4
Agora basta avaliar o limite da fração simplificada no ponto y=tfracpi2: cosl(tfracpi2r)=0 e senl(tfracpi2r)=1, então
limytopi2cos y-sen y =-cosl(tfracpi2r)senl(tfracpi2r) =-01 =0