Dada uma função
, definimos
Prove que
Passo 1
O enunciado nos dá uma função
e dois subconjuntos
. Precisamos provar que a imagem de sua interseção está contida na interseção das imagens, ou seja,
. Vamos usar a definição de imagem direta e um argumento de “elemento genérico”.
Passo 2
Seja
. Pela definição de imagem direta, existe
tal que
. Como
pertence simultaneamente a
e a
, concluímos que
pertence a
e também a
. Logo
. Como
era um elemento arbitrário de
, isso mostra a inclusão desejada.