Dada a função
calcule:
(a) O gradiente de
em
.
(b) A derivada direcional
na direção
e ponto
.
(a) O gradiente de
(b) A derivada direcional
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (a) o gradiente de
em
e (b) a derivada direcional de
naquele ponto na direção
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais para o gradiente e, em seguida, projetar o gradiente na direção unitária de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamos parciais em
:
Logo,
Passo 4
Para a derivada direcional na direção
usamos o vetor unitário
A derivada direcional é
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)