Dada a função f: R backslash1 R definida por f(x)=1+x1-x, mostre que
x in R backslash1,0, para todos .

Passo 1

O enunciado pede para verificar a igualdade ao substituir x por tfrac11 - x na função f(x)=1+x1-x. O conteúdo envolve substituição em funções racionais e simplificação algébrica.

Passo 2

Começamos calculando fl(tfrac11-xr) pela definição de f:
fl(11-xr)=1 + 11-x1 - 11-x

Passo 3

Para simplificar, vamos obter numerador e denominador com denominador comum 1-x.
Numerador:
1 + 11-x=(1-x) + 11-x=2 - x1-x
Denominador:
1 - 11-x=(1-x) - 11-x=-x1-x

Passo 4

Agora dividimos numerador por denominador:
2 - x1-x-x1-x=2 - x1-xcdot1-x-x=2 - x-x
Reorganizando o sinal:
2 - x-x=x - 2x

Resposta

fl(tfrac11-xr)=x-2x

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