Dada a função f: R R definida por f(x)=x^2-3 x+1, calcule f(a-1), f(a+h), .

Passo 1

O enunciado pede para avaliarmos a função f: Rto R dada por f(x)=x^2-3x+1 em quatro pontos distintos: x=-tfrac23, x=-a, x=a-1 e x=a+h. Para isso, basta usar a ideia de substituição: onde aparece x, colocamos o valor desejado e simplificamos.

Passo 2

Para calcular fl(-tfrac23r), substituímos x=-tfrac23 na fórmula e simplificamos:
fl(-tfrac23r)=l(-tfrac23r)^2-3l(-tfrac23r)+1=tfrac49+2+1=tfrac49+3=tfrac319

Passo 3

Para calcular f(-a), substituímos x=-a:
f(-a)=(-a)^2-3(-a)+1=a^2+3a+1

Passo 4

Para calcular f(a-1), substituímos x=a-1 e expandimos:
f(a-1)=(a-1)^2-3(a-1)+1=a^2-2a+1-3a+3+1=a^2-5a+5

Passo 5

Para calcular f(a+h), substituímos x=a+h e expandimos:
f(a+h)=(a+h)^2-3(a+h)+1=a^2+2ah+h^2-3a-3h+1

Resposta

f\bigl(-\tfrac23\bigr)=\tfrac{31}{9};\quad f(-a)=a^2+3a+1;\quad f(a-1)=a^2-5a+5;\quad f(a+h)=a2+2ah+h2-3a-3h+1.

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